 割引現在価値 |
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| いま物価上昇率はゼロ、金利は5％であると考えます。
このとき、手元にある100万円と、1年後確実にもらえる100万円とでは
どっちが価値があるでしょう？これは手元にある100万円のほうが価値があります。なぜならこの100万円を銀行に預けておけば1年後には利子がついて105万円になるからです。つまり
です。これはいいかえれば、1年後の100万円を 割り引いて評価するということです。 どれくらい割り引くべきでしょう。これは 具体的には利子率を用いて割り引きます。 じっさい1年後の100万円は現在時点では の価値しかありません。 現在の95.2万円と同じ価値ということです。 いま95.2万円を銀行に預ければ1年後には になるのでこう計算します。 ▼ではいま手元にある100万円と、2年後確実にもらえる100万円とでは どっちが価値があるでしょう？ 2年後の100万円は現在時点では の価値しかありません。現在の90.7万円と同じ価値ということです。 いま90.7万円を銀行に預ければ2年後には になるのでこう計算します。 ▼けっきょく利子率が r のとき、 n 年後確実にもらえる A 万円は 現在時点では の価値しかありません。 このように割り引いた金額を割引現在価値といいます。 単に現在価値ともいいます。またこのとき用いた利子率を割引率といいます。
いま、収入の流れが
0年後 100万円 であるとしましょう。これらの収入の合計を現在時点で評価するときは 割引現在価値の総和を考えます*。つまり
100 + 100/1.05 + 100/(1.05)2 + 100/(1.05)3
です。 ところでこれは、初項 100 、公比 1/1.05 の等比数列の和ですね。
一般項 an = 100(1/1.05)n-1
です。
(*) ややこしいですが、 3年後の400万円の現在価値を考えるのではありません。 これは 400/(1.05)3 = 345.5（万円） です。 じっさい上のような流れで所得を得た場合、 まずもらった100万円を銀行に預けて、1年後に105万円にします。 また100万円をもらい、205万円を預けて、1年後に215.25万円にします。 また100万円をもらい、315.25万円を預けて、1年後に331.0125万円にします。 最後に100万円をもらって431.0125万円にします**。 この431.0125万円の現在価値を考えます。 これは 431.0125/(1.05)3 = 372.3（万円）です。 別々に割り引いたものを加えるのと、 利子がついた預金をまとめて割り引くのは同じことです。 現在価値
(**) この複利計算がわかりにくい場合は、 毎年100万円を別々の銀行に預けると考えてみてください。 4つの100万円を分けて考えるのです。 100(1.05)3 + 100(1.05)2 + 100(1.05) + 100
0年後の100万円をA銀行に3年間預ける 115.7625万円
◆参考文献
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