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4. 混合戦略
- プレーヤー i にとっての混合戦略とは、 Si に含まれる戦略について考えられた確率分布のことである。
- Si に属するそれぞれの戦略 si をプレーヤー i の
純粋戦略と呼ぶ。
- プレーヤー i が K 個の純粋戦略をもっている、すなわち
Si = {si1, ・・・, siK} であるとすれば、
プレーヤー i の混合戦略は確率分布 (pi1, ・・・, piK)
で示される。
- pik はプレーヤー i が
sik を選ぶ確率で、 0≦pik≦1, pi1+・・・+piK = 1 を満たしていなければならない。
- Si 上の任意の混合戦略を pi と書く。
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定義 標準型ゲーム
G = {S1, ・・・, Sn ; u1, ・・・, un} を考え、
Si = {si1, ・・・, siK} とする。
このときプレーヤー i の混合戦略とは、確率分布 pi = (pi1, ・・・, piK) のことで、
0≦pik≦1 (k = 1, ・・・, K), pi1+・・・+piK = 1
である。
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 ＜ n=2 のとき i=1, K=3 で考えます
  ＜ へい
標準型ゲーム
G = {S1, S2 ; u1, u2} を考え、
S1 = {s11, s12, s13} とする。
このときプレーヤー 1 の混合戦略とは、確率分布 p1 =
(p11, p12, p13) のことで、
0≦p1k≦1 (k = 1, 2, 3), p11+p12+p13 = 1
である。
「階段じゃんけん」を考えます。
アイの純粋戦略は S1 = {グー, チョキ, パー} です。
アイの混合戦略とは p1 =
(グーを選ぶ確率, チョキを選ぶ確率, パーを選ぶ確率) です。
これらの確率はそれぞれ0以上1以下で、すべての確率を合わせたものは1です。
◆参考文献
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混合戦略
