倍追い法
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「丁半」というバクチは知っていますよね？2つのサイコロを振って、出た目の合計が偶数（丁）か奇数（半）かで勝敗を決めるゲームです。
親 (dealer) がサイコロを振り、あなたは丁か半かに賭けます。勝てば賭け金が2倍になります。負ければ賭け金は親にとられます。勝つ確率は 1/2 、負ける確率は 1/2 です。
理論的には「コイン投げ」と同じです。
このゲームには有名な「必勝法」があります。それは「倍追い法」とよばれるものです。 まず1万円を賭けます。当たればそこで一度やめます。儲けは1万円です。もし外れれば、つぎは2万円を賭けます。当たればそこでやめます。儲けは1万円です。（4万円−3万円 = 1万円。）このようにして、当たらなければ賭け金を2倍にしていくという方法です。 当たれば必ず1万円が儲かります。ただしどこで勝っても儲けは1万円です。 昔話にこんなのがあります。借金を返せなくなった百姓に町人が「じゃあこうしよう。 明日コメを1粒もってこい。あさっては2粒。しあさっては4粒、そのつぎの日は8粒を持って来い」といい、百姓はそれを喜んで受け入れるが、あっというまにとんでもない量になり、町人が「これに懲りてもう借金はするな」という話です。 「倍追い法」の賭け金はこれと同じですよね。この必勝法は無限に大きな資金があることが前提で、なおかつ賭け金が青天井（上限がない）でなければいけません。あと相手が必ず勝負を受けるという前提も必要です。この条件を満たせば、この必勝法は 理論的に正しいといえます。しかし、現実にはこんな条件は不可能ですよね。
資金は有限です。いま資金が1000万円あるとしましょう。
n=9 のとき S=511
となるので、この方法は9回目までしか使えません。
確率分布表を書き、期待値を計算してみましょう。 |
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期待値は
Y
すなわち儲けはゼロです。資金をいくら増やしても同じです※3。実際には「控除率」があるので、その分損をします。
NOTES ※1 等比数列の一般項 an=arn-1 （a は初項、r は公比） ※2 等比数列の和 Sn= a(1-rn) / (1-r) ※3 パラドックスに陥っているように見えますが、「資金をいくら増やしても」と「資金を無限にしても」というのは意味が違います。
◆参考文献
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