野球とばく


ペナントレースも大詰めになってきました。パリーグは、管理人がこれを書いている時点(2000/09/04)で、上位3チームが1ゲーム差の大混戦、セリーグはジャイアンツがマジック14、2位に9.5ゲーム差をつけています。先日、福岡ダイエーが日本シリーズに出た場合、日程を変則的にせざるをえないということが発覚し、問題になりました。福岡ドームを 日本シリーズの3連戦、火・水・木のうちの1日、日本脳神経学会というところに貸すことになっていたのです。相当のペナルティが科されるそうです。チョンボなのか確信犯なのかはわかりません。「優勝しなければ、医者どもからがっぽり取れる。仮に優勝してペナルティを取られることになっても、シリーズの興行収入(3・4・5戦なので流れる可能性も低い)でチャラにして十分余りあるだろう。」とでも考えたのでしょうか。まあただのチョンボでしょう。 こういうことになったときのマイナスはペナルティだけではないからです。 選手の士気を下げ、ファンの信用を失い、チームだけでなくパリーグ、プロ野球全体のイメージを悪くします。

さて日本シリーズは職場で学校で、賭けの対象になります。あるいは最近なら英国のブックメーカーのサイトに行くという方法があります。テレビでは評論家がずらっと並んで何勝何敗でどっちだと予想します。まさにお祭りです。日本シリーズの予想でよく聞くのが、「力は五分五分だ。よって第7戦までもつれる可能性が高い。」というものです。 これは「第7戦までもつれる可能性が他のどの場合よりも高い」という印象をあたえます。 しかし、それは誤解です。力が五分五分の場合は、第7戦で終わる確率も、第6戦で終わる確率も同じです。だから少しでもオッズが高いほうへ動かなくてはなりません。 (実際、第7戦まで行なわれた年となると1993年までさかのぼります。)

力が五分五分の場合、一方のチームが優勝するパターンと確率は次のようになります。 引き分けは考えないことにします。(実際、過去20年で1度しかありません。)

4勝0敗 0.54 = 0.0625
4勝1敗 4C30.530.51*0.5 = 0.125
4勝2敗 5C30.530.52*0.5 = 0.15625
4勝3敗 6C30.530.53*0.5 = 0.15625
(これらを合計すると 0.5)

1999年の日本シリーズは福岡ダイエーが4勝1敗で中日をくだし、下馬評をくつがえしました。中日ファンにはいやな思い出でしょう。なんかあっけない日本シリーズでした。 ダイエーが1戦ごとに中日に勝つ確率を p とし、ダイエーが日本シリーズで優勝する確率 PA を求めてみます。(引き分けは考えません。)

4通りに場合分けをして、それぞれの確率を求めます。この問題は高校のときにやったという方も多いかもしれません。それぞれ場合の確率を間違えやすいです。

(1)4勝0敗
これは p4 です。

(2)4勝1敗
これを 5C4p4q1 とやるとアウトです。そうすると○○○○●のケースも入れてしまうからです。 第5戦を分けて考えます。すなわち、「第4戦までに3勝する+第5戦で勝つ」と考えます。 4C3p3q1*p  ただし q=1-p

(3)4勝2敗
同様にして、「第5戦までに3勝する+第6戦で勝つ」  5C3p3q2*p

(4)4勝3敗
同様にして、「第6戦までに3勝する+第7戦で勝つ」  6C3p3q3*p

これらをぜんぶ加えます。

PA
= p4 + 4C3p3q1*p + 5C3p3q2*p + 6C3p3q3*p
= p4 + 4p4q + 10p4q2 + 20p4q3
= p4(1+4q+10q2+20q3)

今年2000年の日本シリーズは、パリーグのチームがどこであっても、断然巨人優位とされるのが目に見えています。ジャイアンツが日本シリーズで1戦ごとに勝つ確率を控えめに p=0.6 としてみます。このとき予想される結果はつぎのようになります。

ジャイアンツが優勝する確率は
0.64(1+4*0.4+10*0.42+20*0.43) = 0.71028

勝敗では

4勝0敗で優勝 0.64 = 0.1296
4勝1敗で優勝 4*0.640.4 = 0.20736
4勝2敗で優勝 10*0.640.42 = 0.20736
4勝3敗で優勝 20*0.640.43 = 0.165888

ぜひ参考にしてください。


<補足>

PA= p4(1+4q+10q2+20q3)   q=1-p

を p だけの式に直すと、1変数のグラフが描けます。すなわち

f(p) = p4(-20p3+70p2-84p+35)  (0≦p≦1)


英国SSP社
http://www.ssp.co.uk/japan/


◆制裁金が出ていました。

2000年11月6日(月) 17時26分
ダイエーに制裁金3千万円=日本シリーズ期間中の球場確保怠る不手際に(時事通信)


◆参考文献
今野紀雄『図解雑学 確率』