オークション
| 今回は簡単なオークションのモデルを考えます。
いま、リカとマリがあるお宝チケットのオークションに参加しています。 参加者はこの2人だけです。 リカはこのチケットに5万4000円まで払っていいと考えていて、 マリは3万4000円まで払っていいと考えています。 そしてお互いにこのことを知っています。
 VS 
このオークションは封印入札方式で、一番高い入札をしたプレーヤーが落札するというルールです。つまり封筒に価格を書いた紙を入れ、それを主催者に渡します。そして高い価格をつけていたほうが落札します。なお、入札価格は1万円以上、1万円単位で、同じ価格をつけた場合はコイントスで勝者を決めます。 さて、このオークションはどういう結果になるでしょう。
まずはリカの頭の中をのぞいてみましょう。
かなり混乱しているようです。 じつはこれは入札価格を戦略とする同時進行ゲームです。 まず、このゲームの利得は、
もしリカが Br 円で落札したとすると、リカの利得は 54000 - Br 円、 と考えます。 （これはミクロ経済学の「余剰」の考え方です。たとえばリカが4万円で落札したとすると、もともと5万4000円払ってもいいと考えていたのですから、1万4000円トクしたと考えます。安く落としたほうが利得が高くなります。） またオークションに負けた場合の利得はともに0円と考えます。
リカの戦略は、1万円、2万円、3万円、4万円、5万円、6万円、・・・・、 リカの戦略について考えます。 すると、リカが6万円以上をつけるというのは考えなくてよいことがわかります。 なぜなら、1万円〜5万円という戦略をとるとき、もし落札できたとすると利得はプラスで、落札できなくても利得はゼロです。ところが6万円以上をつけたとき、もし落札できたとしても利得はマイナス、落札できなければ利得はゼロです。 そこでリカが6万円以上をつけるというのは考慮から外すことができます。 マリについても同様に考えて、4万円以上をつけることは考慮から外すことができます。 そこでこのゲームは下のようなテーブルで表現できます。各マスの中には期待利得が記入されています。たとえば左上のマスでは、引き分けなので、リカの期待利得は (5.4-1)*(1/2) + 0(1/2) = 2.2 、マリの期待利得は (3.4-1)*(1/2) + 0(1/2) = 1.2 となっています。
するとこのゲームにはナッシュ均衡が1つだけあることがわかります。
◆参考文献
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