ベルヌーイ試行

今回は「独立試行」（ベルヌーイ試行）です。 ある選手の打率を p として、３打数で２安打の確率を求めよう。 えっとまず念のために断っておきますと、打率の分母は打席数ではなく打数です。 打率 ＝ 安打数 / 打数 打数とは打席数から四死球と犠打飛を除いたものです。 たとえばイチロー選手の今シーズン（2000年）の成績は 打席数　459　打数　395　安打数　153　 四球　54　死球　4　犠打　0　犠飛　6 で、ちゃんと 395＝459−64　になってますよね。 ３回のアットバット（打数）で、ちょうど２回ヒットが出る場合を考えます。 (a) ○　○　×　…… p × p × (1-p) ＝ p2(1-p) (b) ○　×　○　…… p × (1-p) × p ＝ p2(1-p) (c) ×　○　○　…… (1-p)× p × p ＝ p2(1-p) よって求める確率は　3p2(1-p) ★独立試行の確率 確率 p の独立試行で、 n 回中ちょうど r 回だけＡの起こる確率　Ｐ（n, r）　は次のようになります。 独立試行の確率 Ｐ(n, r) ＝ nＣr p r (1-p)n-r n 回中 r 回だけＡが起こるといっても、何回目でＡが起こるかによって場合分けします。 Ａの起こる場合を○で、起きない場合を×で書くと

第１回から第 n 回までのどこに○印をつけるかで、 n 個から r 個とる組合せの数　nＣr　だけの場合に分かれます。そこで上の結果になります。