期待値

今回は「シミュレーション２」で出てきたペイアウト率の話です。 ペイアウト率とは、コイン１枚に対して何枚戻ってくるかということです。 たとえばペイアウト率110％ならば、21000枚（7000プレイ）の投入に対して 23100枚の払出があるということです。 純増枚数は2100枚。これはペイアウト率から1を引いたもの、すなわち10％を 投入枚数に掛けたものです。 （設定6、5.5枚交換） 上で求めている PAYOUT は実際のペイアウト率です。 投入枚数は 8476*3=25428 純増枚数は＜交換した枚数＞から＜自分で入れた枚数＞を引いて求めます。 交換した枚数は (37000/100)*5.5=2035 自分で入れた枚数は (4000/1000)*50=200 よって純増枚数は　2035-200=1835 したがって払出枚数は 投入枚数＋純増枚数＝25428+1835=27263 よってペイアウト率は 27263/25428=1.0722　 107.2％です。 ◆理論上のペイアウト率はどうやって求めるのでしょう。 それには1プレイ当たりの期待値を考えます。つまり3枚の投入に対して平均何枚 戻ってくるかということです。これは BIG枚数×BIG確率＋REG枚数×REG確率＋小役払出率×3 です。 （ただし、ペイアウト率を計算するときは、リプレイは3枚小役と考えます。 よって、小役払出率はリプレイを含む小役払出率です。 これは　減算値/加算値　で求められる小役払出率に　8.3/7.3　を掛けたものです。 ） よって1枚当たりの期待値、すなわちペイアウト率は （BIG枚数×BIG確率＋REG枚数×REG確率＋小役払出率×3）/3 です。 この式を扱いやすくするために、次のように変形します。 (BIG枚数×BIG確率)/3＋(REG枚数×REG確率)/3＋小役払出率 これが BIG割＋REG割＋小役割 ということです。 たとえばニューパルサーの設定6の場合、 BIG割 = 373.55*(1/240.94)/3 = 0.516795 REG割 = 123.11*(1/364.09)/3 = 0.112710 小役割 = (107/256)*(8.3/7.3) = 0.475225　（※） これらを加えて　1.104730　 よってペイアウト率は　110.47％　になります。 ※ リプレイを含む小役払出率　(107/256)*(8.3/7.3) は次のように考えます。 まずリプレイの当たる確率は 1/7.3 です。 よって7.3プレイごとに1プレイ、投入枚数0でプレイできます。 いま、リプレイを除いたとき、1プレイ当たりの払出枚数は 3*(107/256)枚、投入枚数は3枚。 ところが、リプレイを含めた場合、 7.3プレイ分の投入で8.3プレイできるということだから、 1プレイ当たりの投入コストが7.3/8.3になったということです。 よって1プレイ当たりでみると、 3*(7.3/8.3)枚の投入に対し、3*(107/256)枚の払出があるということだから、 1枚の投入に対しては、(107/256)/(7.3/8.3)枚の払出です。 レンタルビデオ10本借りると1本無料というのと同じです。 1本300円とすると、実際は 3000/11=300*(10/11)=273 円です。